Reta e circunferência

Olá Cesar, vamos lá. - Se existem 2 pontos que pertencem a ambas as equações podemos encontrá-los colocando as equações em um sistema: - Vamos utilizar a primeira equação para encontrarmos um valor de y compatível com a segunda equação, isolando o Y na primeira, teremos: Y = 7 - X. - Substituindo Y na segunda, conseguimos uma equação com uma só incógnita, fica assim: X² + (7- X)² - 6X - 4(7-X) = 0 X² + 49 - 14X + X² - 6X - 28 + 4X = 0 e por fim 2X² - 16X + 21 = 0 - Note que caímos em uma equação de segundo grau, ou seja possui duas raízes que correspondem as coordenadas X dos pontos que queremos encontrar. Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos: delta = 88 X' = 4 + 1/2 raiz de 22 X" = 4 - 1/2 raiz de 22 - Estas são as coordenadas em X dos pontos que queremos encontrar, para encontrarmos as coordenadas em Y, basta substituir em uma das equações, os valores que encontramos de X' e X", utilizando a primeira temos: 4 + 1/2 raiz de 22 + Y - 7 = 0 chamaremos de Y' e 4 - 1/2 raiz de 22 + Y - 7 = 0 chamaremos de Y" - Das equações acima encontramos: Y' = 3 - 1/2 raiz de 22 Y" = 3 + 1/2 raiz de 22 - Agora temos os dois pontos que determinam a corda da circunferência, são eles: A (4 + 1/2 raiz de 22, 3 -1/2 raiz de 22) e B (4 - 1/2 raiz de 22, 3 + 1/2 raiz de 22) - Aplicando Pitágoras encontramos a distância AB da seguinte forma: (Distância AB)² = (X" - X')² + (Y" - Y')² AB = Raiz ( ( 4 - 1/2 raiz de 22 - 4 - 1/2 raiz de 22)² + (3 + 1/2 raiz de 22 - 3 + 1/2 raiz de 22)²) AB = Raiz( (- raiz de 22)² + (raiz de 22)²) AB = Raiz de 44 AB = 2 Raiz de 11

Olá, César!
Bom dia!

obs.: onde você encontrar o símbolo da interrogação "?"  entenda como "raiz quadrada". Isto ocorre por causa desta plataforma aqui que altera a escrita do símbolo.


y = 7 - x (Eq. 1)
x² + y² - 6x - 4y = 0 (Eq. 2)

Substituindo “y” da Eq. 1 na Eq. 2, vem:
x² + (7-x)² - 6x – 4*(7-x) = 0
x² + 49 – 14x + x² - 6x -28 + 4x = 0
2x² - 16x + 21 = 0 (divide tudo por 2)
x² - 8x +(21/2) = 0
delta = 64 – 4*1*(21/2) = 64 – 42 = 22
x1 = (8 + ?22)/ 2 = 4 + (?22)/2 = 6,3452
x2 = 4 - (?22)/2

Tendo X1 e X2, jogamos esses valores na Eq. 1 e obtemos, respectivamente: Y1 e Y2

para x1, vem y1 = 7 – (4 + (?22)/2 ) ------ y1 = 3 - (?22)/2 = 0,6548
Aqui temos o Ponto 1 de encontro da reta com a circunferência
= (x1,y1) = (4 + (?22)/2 ; 3 - (?22)/2)

para x2, vem y2 = 7 – (4 - ?22)/2) -> y2 = 3 + (?22)/2
Aqui temos o Ponto 2 de encontro = (x2,y2) = (4 - (?22)/2 ; 3 +(?22)/2)

Se você escolher um desses pontos e jogá-lo na equação da reta ou da circunferência, vai fazer a prova real e ver que estão certas estas contas.

A distância entre dois pontos é dada por:
D12 = ?((x2-x1)^2+ (y2-y1)^2 )
D12 = ?((-?22 / 2)^2+ (?22/ 2)^2 )
D12 = ?(?2(?(22 / 2))?^2 )= ?22 = 4,6904


Um abraço!

Teremos que achar 2 pares ordenados , (x, y) , que respeitem as duas expressões.
y - 7 - x ; Esta reta será substituída na outra equação fornecida. x^2 + 49 - 14x + x^2 -6x - 4 (7 -x) = 0

 

x^2 + 49 - 14x + x^2 - 6x - 28 + 4x = 0

2x^2 -16 x + 21 = 0

Delta = 256 - 4 (2) (21) = 256 - 168 = 88

Raizes:   x =     [16 + Raiz(88) ] / 4  =  4 +  Raiz (11) / 2    ;  4 - Raiz (11)/ 2

 

Para achar Y, basta usar a primeira equiação que é mais simples.

y = 7 - x

Temos

(X1,Y1) 4 + Raiz (11) / 2 , 3 - Raiz (11)/2   ,  (X2 , Y2)  4 -Raiz (11) / 2  e 3 + Raiz (11)/2 . 

A distancia voce encontra aplicando pitagoras =>  Delta X ^ 2 + Delta Y ^ 2 = D^2

(-Raiz (11))^2 + ( - Raiz (11))^2 = D 2 =>  D = Raiz (22) , eu omiti o calcula do DELTA , X1 - X 0  E Y1 - Y0.

Estou a disposição: Meu whatsapp é 061996406888.