Reparti 230 balas entre minhas 3 sobrinhas que têm, respectivamente, 4, 5 e 8 anos. Essa divisão foi feita de forma inversamente proporcional às idades das meninas. Então, a diferença entre as quantidades maior e menor recebidas é:
a) 20
b) 30
c) 50
d) 100
Laura,
vamos chamar as três quantidade de ,
e
. Desta forma tem-se que
(1).
Como as quantidades são inversamente proporcionais às idades, então a quantidade é
de uma quantidade constante
(constante de proporcionalidade). Assim:
(2)
Vamos transformar os fatores que multiplicam a constante em
,
e
em valores inteiros. Para isso basta tirar o MMC de 4, 5 e 8 que dá 40 e dividir esse MMC pelo denominador e multiplicar pelo numerador de cada fração. Desta forma tem-se que:
Substituindo estas equações na primeira equação (1) tem-se:
Colocando o valor de k nas equações em (2) vem:
Assim, a diferença entre as quantidades maior e menor recebidas é de 50. Alternativa C.
