Triângulo retângulo relações métricas

A altura mede e a hipotenusa mede . A altura divide a hipotenusa em dois segmentos que eu vou chamar de e . Esses segmentos são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Existe a relação métrica (que pode ser obtida por semelhança de triângulos). Como , teremos o seguinte sistema de equações

Da primeira equação teremos e substituindo na segunda:

Resolvendo esta equação do segundo grau obteremos as raízes ou . A questão pede o cateto maior, então ficamos com o valor maior .

Aplicando o teorema de Pitágoras teremos (chamando de o cateto)

Portanto o cateto maior mede ou, aproximadamente, 10.82 cm.

Você deve construir o triângulo retângulo e pegar os dois lados definidos pela altura (perpendicular) e criar uma relação através de uma variável a ser definida na hipotenusa, soma de x e y que se relaciona com o 13 ja conhecido. Aplica o teorema de pitágoras em ambos os lados criando um sistema linear contendo as variáveis dos catetos, que eu chamei de b e c. Sendo que construído esse sistema, se vê que pelo mesmo teorema de pitágoras, b^2 + c^2 = a^2, sendo que a é o da hipotenusa e você já conhece. Chega-se então uma equação de x ou y do segundo grau, que tem como resultado 4 e 9 para os catetos e ten o maior como resposta.