a integral ???2 sen x ??cos??x dx?. Calcule-a aplicando os métodos solicitados. Substituição, com u=sen x. Substituição, com u=cos??x.? Utilizando a identidade 2sen x?cos??x=sen 2x?.
Caro João, Se f(x)' = 2 . sen x . cox x ao integrar a função seno essa resulta em um cosseno e a cosseno em seno. Então par resolver a integral é preciso fazer a substituição de variável.
a) chamando sen x = u ==> du = cos x . dx então a integral ficará:
f(x) = ∫ 2 . sen x . cox x . dx = 2 ∫ sen x . cox x . dx aplicando a substítuição de variável.
f(x) = 2 ∫ u . du = 2 . u2 / 2 + c e desfazendo a substituição temos:
f(x) = sen2 x + c = (1 - cos 2x) /2 + c = - cos(2x)/2 + c
b) chamando cos x = u ==> du = -sen x . dx então a integral ficará:
∫ 2 . sen x . cox x . dx = -2 ∫ cos x . ( -sen x ) . dx , aplicando a substítuição de variável.
f(x) = -2 ∫ u . du = -2 . u2 / 2 + c , desfazendo a substituição temos:
f(x) = - cos2 x + c = - (1 + cos 2x) /2 + c = -cos (2x)/2 + c
c) Aplicando a identidade 2 sen x . cos x = sen 2x então a integral ficará:
∫ 2 . sen x . cox x . dx = ∫ sen 2x . dx = - cos(2x) /2 + c
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