ache a distancia d( u, v ) entre os vetores u e v , onde :
a- u= ( 3 , -5 , 4 ) e v =( 6 , 2 , 1 )
b- u= ( 5 , 3 , -2 , -4 , -1) e v = ( 2 , -1, 0 , -7 , 2)
A distânca entre dois vetores é a norma da diferença entre eles, então:
a- u= ( 3 , -5 , 4 ) e v =( 6 , 2 , 1 )
Fazemos u - v:
u-v = (3 - 6, -5 - 2, 4 - 1) = (-3, -7, 3)
E calculamos a norma da diferença, que é a raiz do produto escalar do vetor por ele mesmo:
||(-3, -7, 3)||= raiz((-3) * (-3) + (-7) * (-7) + 3 * 3) = raiz(67)
b- u= ( 5 , 3 , -2 , -4 , -1) e v = ( 2 , -1, 0 , -7 , 2)
Fazemos u - v:
u-v = (5 - 2, 3 - (-1), -2 - 0, -4 - (-7), -1 - 2) = (3, 4, -2, 3, -3)
E calculamos a norma da diferença, que é a raiz do produto escalar do vetor por ele mesmo:
||(3, 4, -2, 3, -3)||= raiz(3 * 3 + 4 * 4 + (-2) * (-2) + 3 * 3 + (-3) * (-3)) = raiz(47)
Primeira coisa que você tem que lembrar é a definição de distância entre dos pontos do espaço . Com efeito, dados
e
em
, então
Logo, apliquemos dita fórmula em ambos casos.
a) Os nossos vetores são e
.
Utilizando a definição de distância, temos que
b) Nesse caso procedemos de forma análoga, só que considerando e
. Segue que
Se quiser saber mais sobre o assunto, quiser estudar mais, tirar outras dúvidas, não hesite em me contactar.
