Dúvida em relação a pronome reflexivo recíproco

Boa tarde, Natália.

Existem duas possíveis funções sintáticas para os pronomes reflexivos recíprocos dentro de uma oração: objeto direto e objeto indireto. 

• No caso de objeto direto, o "se" equivalerá a "um ao outro/uma à outra", como no exemplo: Após o casamento, os noivos se abraçaram longamente. Perceba que, ao realizar a substituição, há coerência, pois os noivos abraçaram um ao outro, sendo que "quem abraça, abraça algo/alguém";
• No caso de objeto indireto, temos como exemplo: Os inimigos deram-se as costas. Note que, neste caso, os inimigos deram as costas a algo/alguém, portanto, um possível complemento para essa oração seria um advérbio de reciprocidade, como reciprocamente ou mutuamente, "os inimigos deram-se as costas mutuamente".

Voltando à sua dúvida, o verbo enfrentar não exige complemento preposicionado, logo "quem enfrenta, enfrenta algo/alguém", por isso podemos substituir a oração em questão por: Os boxeadores enfrentaram um ao outro no ringue. 

No caso do verbo brigar, há a exigência por um complemento preposicionado, portanto "quem briga, briga com algo/alguém ou briga por algo/alguém", por isso não podemos colocar a expressão "um contra o outro". Observe que há um objeto direto na expressão "um contra o outro" - esse "um" em negrito - e, se fôssemos substituir o complemento desse verbo, seria algo como "os boxeadores brigaram com/por algo/alguém" (veja que não há espaço para um objeto direto). 

Quanto ao uso do "se" em "os boxeadores brigaram-se no ringue", veja que, ao dizer "os boxeadores brigaram", a ideia de reciprocidade já está implícita, pois os boxeadores só podem ter brigado entre si (visto que não há um complemento explícito para o verbo brigar nesse caso), logo o uso do "se" nessa oração torna-se pleonástico, sendo classificado como partícula de realce.

Natália,

o assunto aqui é regência verbal. Enfrentar é verbo transitivo direto, liga-se diretamente ao complemento, isto é, sem preposição. Enfrenta-se alguém, não contra alguém, nem com alguém. Brigar é transitivo direto e rege a preposição com - briga-se com alguém.

Formas corretas: Os boxeadores brigaram no ringue. Os boxeadores brigaram. O boxeador A brigou com o boxeador B.

Espero ter ajudado.

Elisa