A auto-evidência nunca é mais do que uma parte da razão para aceitar um axioma, e nunca é indispensável. A razão para aceitar um axioma, como para aceitar qualquer outra proposição, é sempre de caráter indutivo, ou seja, que muitas proposições quase indubitáveis podem ser deduzidas a partir dela, e que não se sabe de maneira igualmente plausível por que essas proposições poderiam ser verdadeiras se o Axioma fosse falso, e nada que seja provavelmente falso pode ser deduzido dele. Se o axioma é aparentemente auto-evidente, isso significa apenas, praticamente, que é quase indubitável; Pois as coisas foram pensadas para serem auto-evidentes e ainda se revelaram falsas. E se o axioma em si é quase indubitável, isso simplesmente acrescenta à evidência indutiva derivada do fato de que suas conseqüências são quase indubitáveis: não fornece novas evidências de um tipo radicalmente diferente. Infalibilidade nunca é atingível, e, portanto, algum elemento de dúvida deve sempre atribuir a cada axioma e todas as suas consequências. Na lógica formal, o elemento de dúvida é menor do que na maioria das ciências, mas não está ausente, como se depreende do fato de que os paradoxos seguiram de premissas que antes não eram conhecidas como exigindo limitações. (1910, 2nd edn 59)
