O Empirismo na Matemática

As áreas do conhecimento consagradas como exatas tem uma segurança em afirmações dada ao poder relativo da matemática em expressar a verdade. E ela mesma, como defendem os logicistas, pode ser reduzida à logica formal. Porém a lógica parece irredutível. Seu mecanismo de derivar verdades de premissas dadas sem se preocupar com a averiguação delas forma sua notável potência. O ofício de averiguar destina-se ao empirismo, observando a realidade (e talvez a virtualidade) tanto material quanto abstrata, e traduzindo, a partir disso, verdades afirmadas/postuladas. Essas afirmações são irredutíveis, isto é, não possuem partes que são afirmações. Embora, à primeira vista, pareçam disjuntos os conceitos de lógica e empirismo, são um tanto recursivos. A realidade é fechada sobre inferência e isso faz com que a lógica tenha um papel confundível com o do empirismo. Essa confusão favorece a ideia de que um tem relação com o outro, dado o esgotado repertório de modos de inferência.* - Por exemplo, se há uma classe com somente dois elementos e eles se confundem positivamente em determinado conceito, então devem ter relação entre si. Uma relação trivial é a condição de pertinência à classe. - Sendo assim, por mais que a lógica formal sempre possa ser isenta de conclusões contraditórias, ela assim é em cima das verdades empíricas. O sistema fica verdadeiro relativamente às definições e não ao objeto observado. A lógica se torna relativa ao invés de absoluta e essa incongruência de objeto, tradução proíbe a teoria de não ser relativa.

A questão é que para se criar alguma teoria, é primeiramente necessário a observação. E ela é, fundamentalmente, bruta, pois começa a partir do desconhecimento. E para se conhecer algo, deve se haver algo, não sendo, assim, possível construir verdade primitiva alguma sem base para fundamento. Em outras palavras não se pode gerar ideias puramente isentas de empirismo. Assim, ivé possível perceber a falha pontencial e inflexibilidadede desse método em construir teorias.

O problema está na eficiência disso. Chamada de empirismo, essa observação é também primitiva, dado o fato de que em construção de uma teoria, deve-se formalizá-la, definindo verdades, moldando os mecanismos, funcionamentos e a partir das definições, derivar verdades mais complexas, interessantes e úteis. O conceito de infinito, como exemplo, não é algo formalmente demonstrável, mas sim aceito como um axioma, é uma verdade obtida empiricamente do raciocínio. Embora seja tomado para muitas finalidades práticas.

A ideia é que ainda não há, um sistema racional que isente qualquer teoria das falhas do empirismo. A lógica talvez esteja fadada a nunca ser capaz disso.

A matemática, como sendo puramente lógica é objeto de estudo do logicismo. Porém em árduos trabalhos para essa demonstração, ainda não se chegou a um consenso sobre. Houve um matemático que chocou a forma como se pensava sobre isso e chama-se Kurt Gödel.