Funções

Funções
O conceito de função está relacionado à idéia de associação de um elemento a outro, segundo
uma regra específica. Assim, por exemplo, podemos considerar o tamanho de uma população
relacionado apenas ao tempo (ou variando em função da variação do tempo), ou associado ao tempo
e ao espaço, ou a qualquer outro fator que interfira na população em estudo; o preço de um produto
pode estar associado apenas ao seu custo de produção, ou ao seu custo e à margem de lucro do
fabricante, ou ainda, ao seu custo, à margem de lucro do fabricante e à demanda; o volume de uma
esfera pode estar associado apenas ao tamanho de seu raio, porém o raio pode variar com o tempo e
assim, o volume estará variando também com a variação do tempo; e assim por diante. Como
podemos observar, o conceito de função envolve uma relação de dependência, onde um elemento
depende de outro ou de vários outros, os quais podem variar livremente. Como a variação de um
deles acarreta na variação do que depende dele, chamamo-nos de elementos variáveis ou
simplesmente variáveis. Deste modo, para cada associação, temos uma variável dependente e uma
ou mais, independentes. Chamaremos de função à variável dependente e simplesmente de variáveis,
às variáveis independentes, o que é bem intuitivo, uma vez que um elemento varia em função da
variação daquele do qual depende.
O tratamento matemático destas relações facilita muito a análise e compreensão das mesmas, e por
isso o estudo das funções matemáticas é tão importante em todas as áreas do conhecimento. Assim,
trataremos nesta seção do estudo das funções elementares e mais utilizadas, considerando neste
momento, apenas as funções que dependem de uma única variável e fazendo uma abordagem mais
compreensiva, sem preocupação com as demonstrações e o rigor matemático.
Definição: Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos quaisquer que
associa, a cada elemento de partida, denominado domínio, um único elemento de um conjunto
de chegada, denominado contra-domínio. Os elementos do conjunto contra-domínio que são
imagem de algum elemento do domínio constituem o conjunto imagem da função.
Da definição acima podemos observar que uma função matemática é uma relação particular entre
dois conjuntos, onde a premissa básica é a de que cada elemento do domínio possui uma única
imagem, segundo aquela regra ou função. Do ponto de vista prático, podemos considerar, por
exemplo, que se uma função descreve a posição de um objeto em movimento, a qual varia com o
tempo, é sabido que em um dado instante o objeto não poderá ocupar duas posições diferentes,
embora em dois instantes diferentes ele possa ocupar a mesma posição. Isso significa que dois ou
mais elementos do domínio podem ter a mesma imagem, porém um elemento não pode ter várias
imagens diferentes.