Para nós, brasileiros, esses dois verbos parecem ter o mesmo uso. Apesar de dividirem certas características de significado, 'finish' e 'end up' são diferentes.
Algo que não soa bem em inglês é a frase do tipo: "I could not get the ticket to watch Pitch Perfect and finished watching The Avengers."
'To finish' em inglês da a idéia de uma ação concluída para a qual não há muita saida. Normalmente você chegou no final da ação quando usa 'finish'.
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Por exemplo: "I’ve just finished doing my homework."
Em 'end up' que é um phrasal verb (vale muito a pena aprender phrasal verbs) a idéia é que você acaba fazendo algo por conta de que o plano inicial não deu certo.
Por exemplo: "I applied to study abroad last year but ended up investing the money to buy a car."
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NOTA: Normalmente quando um verbo vem depois de 'finish' ou 'end up', esse verbo necessita estar na forma do gerundio (-ing). Por exemplo: "...end up going home instead."
