Função quadrática que representa a area A(x)=x(100-2x) A(x)

A sua dúvida parece estar relacionada com a função quadrática que representa a área de um retângulo, onde a função é dada por $A(x)=x(100-2x)$. Vamos analisar essa função:

1. Entendimento da Função: A função $A(x)=x(100-2x)$ representa a área de um retângulo, onde $x$ é a largura e ( (100 - 2x) ) é o comprimento. O termo $2x$ subtraído de 100 sugere que você está lidando com um problema onde, ao aumentar a largura $x$, a outra dimensão diminui de forma linear, e vice-versa.

2. Forma Expandida: Expandindo a expressão, temos:
   $$A(x)=x(100-2x)=100x-2x^2$$

Aqui, a função está em forma padrão da função quadrática:
$$A(x)=-2x^2+100x$$

Essa é uma função quadrática onde: - O coeficiente de $x^2$ é $-2$, indicando que a parábola é voltada para baixo. - O coeficiente de $x$ é $100$.

1. Forma Padrão da Função Quadrática: A função quadrática tem a forma geral:
   $$A(x)=a{x}^2+bx+c$$

No seu caso, $a=-2$, $b=100$, e $c=0$.

1. Vértice da Parábola: Para encontrar o valor de $x$ que maximiza a área (vértice da parábola), use a fórmula da coordenada x do vértice de uma parábola:
   $$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2(-2)}=25$$

Portanto, o valor de $x$ que maximiza a área é $x=25$.

1. Área Máxima: Para encontrar a área máxima, substitua $x=25$ na função:
   $$A(25)=-2(25{)}^2+100(25)=-2(625)+2500=-1250+2500=1250$$

Então, a área máxima do retângulo é 1250 unidades quadradas.

Espero que isso esclareça sua dúvida sobre a função quadrática que representa a área do retângulo! Se precisar de mais informações, estou aqui para ajudar.