Hipotese

Oi, Caroline. Tudo bom?

Você tem aqui um problema de teste de hipóteses em estatística. Geralmente, somos céticos na hipótese nula (H0) e tentamos provar o contrário com o nosso experimento na hipótese alternativa (HA ou H1).

No seu caso, somos céticos ao não suspeitar de que haja algo errado com a máquina, isto é, mesmo antiga, continua fabricando arruelas com a espessura definida de 0,05 polegada, portanto H0 = 0,05 e a máquina está trabalhando adequadamente. Não sei o que você quis dizer com o sinal "?" na alternativa B, mas creio que não seja "=", então poderíamos eliminar nesse ponto as alternativas A, B e E.

Seguindo em frente, queremos provar o contrário com o nosso experimento, isto é, porque é antiga, a máquina não está fabricando arruelas com a espessura definida de 0,05 polegada, portanto H1 != 0,05 (diferente de 0,05) e a máquina não está trabalhando adequadamente. Com isso, eliminamos a alternativa C e, portanto, a correta é a opção D.

Veja que na hipótese alternativa H1 != 0,05, a teríamos como verdadeira em dois casos: a máquina trabalhando ABAIXO de 0,05 polegada ou ACIMA de 0,05 polegada. Esse tipo de teste de hipótese é chamado de "teste de hipótese duplo ou de dois lados".

* EXTRA. Imagino que você queira determinar se a máquina está trabalhando adequadamente com os valores de média e desvio padrão fornecidos. Nesse caso, faça da seguinte forma:

Z = (0,053 - 0,05) / 0,003 = 0,003 / 0,003 = 1

p = P(H1 != 0,05 | H0 = 0,05) = P(Z < -1) + P(Z > 1) = 0,1587 + 0,1587 = 0,32

A um nível de significância de 5%, você falharia em rejeitar a hipótese nula com um valor de p = 0,32, portanto chegando à conclusão de que a máquina está trabalhando adequadamente.

Espero ter ajudado! Fique à vontade para marcar uma aula. Podemos explorar melhor esses conceitos e resolver mais exercícios. Se puder escolher minha resposta como a melhor, fico agradecido!

Att.,
Prof. Thiago

E) Não é possível estabelecer hipóteses