Questão sobre resistência dos materiais!

Olá, espero que esteja bem. Para resolver essa questão, precisamos calcular a deformação que ocorre em uma barra de aço submetida a uma tração axial e comparar com a deformação que ocorreria em barras de alumínio e concreto submetidas à mesma carga. Para isso, usaremos a fórmula da deformação unitária (?) em um material, que é dada por: \[ \varepsilon = \frac{\sigma}{E} \] onde: - \(\varepsilon\) é a deformação unitária (sem unidade), - \(\sigma\) é a tensão (\( \frac{F}{A} \)), - \(E\) é o módulo de elasticidade do material. Primeiro, vamos calcular a tensão (\(\sigma\)) aplicada à barra de aço: Cálculo da Tensão A tensão (\(\sigma\)) é a força (\(F\)) dividida pela área (\(A\)) da seção transversal: \[ \sigma = \frac{F}{A} \] onde: - \( F = 450 \, \text{kN} = 450 \times 10^3 \, \text{N} \) - \( A = 0,055 \, \text{mm}^2 = 0,055 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \) Calculando a tensão: \[ \sigma = \frac{450 \times 10^3 \, \text{N}}{0,055 \times 10^{-6} \, \text{m}^2} = \frac{450 \times 10^3}{0,055 \times 10^{-6}} \] \[ \sigma = 8,1818 \times 10^{9} \, \text{N/m}^2 = 8,1818 \, \text{GPa} \] Deformação em Cada Material Agora, calculamos a deformação unitária (\(\varepsilon\)) para cada material, usando o módulo de elasticidade (\(E\)) correspondente. Para o Aço (E = 200 GPa): \[ \varepsilon_{\text{aço}} = \frac{\sigma}{E_{\text{aço}}} = \frac{8,1818 \, \text{GPa}}{200 \, \text{GPa}} \] \[ \varepsilon_{\text{aço}} = \frac{8,1818}{200} \] \[ \varepsilon_{\text{aço}} = 0,0409 \] Para o Alumínio (E = 70 GPa): \[ \varepsilon_{\text{alumínio}} = \frac{\sigma}{E_{\text{alumínio}}} = \frac{8,1818 \, \text{GPa}}{70 \, \text{GPa}} \] \[ \varepsilon_{\text{alumínio}} = \frac{8,1818}{70} \] \[ \varepsilon_{\text{alumínio}} = 0,1169 \] Para o Concreto (E = 20 GPa): \[ \varepsilon_{\text{concreto}} = \frac{\sigma}{E_{\text{concreto}}} = \frac{8,1818 \, \text{GPa}}{20 \, \text{GPa}} \] \[ \varepsilon_{\text{concreto}} = \frac{8,1818}{20} \] \[ \varepsilon_{\text{concreto}} = 0,4091 \] Comparação das Deformações A menor deformação será apresentada pelo material com maior módulo de elasticidade. Portanto: - Aço (\( \varepsilon_{\text{aço}} = 0,0409 \)) - Alumínio (\( \varepsilon_{\text{alumínio}} = 0,1169 \)) - Concreto (\( \varepsilon_{\text{concreto}} = 0,4091 \)) Portanto, o aço apresentará a menor deformação sob a mesma tensão, seguido pelo alumínio e, finalmente, pelo concreto que apresentará a maior deformação. Exemplos Práticos - Aço: Usado em estruturas de edifícios e pontes devido à sua alta resistência e baixa deformação. - Alumínio: Utilizado em componentes de aeronaves e automóveis, onde a leveza é importante, mas maior deformação é tolerável. - Concreto: Usado em construções onde alta resistência à compressão é necessária, apesar da maior deformação sob tração. Essa análise mostra como diferentes materiais respondem a tensões aplicadas, auxiliando na escolha do material adequado para diferentes aplicações engenheiras. Se quiser entender melhor estou a disposição em meu perfil, abraço.