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Julio há 1 ano
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Alguém me ajudaa!!!!!

Determinada proteína é sintetizada por um microrganismo e será utilizada quando for iniciado o processo de divisão celular. De fato, a síntese dessa proteína prosseguirá até ser atingido determinado valor. A partir daí, inicia-se o processo de divisão celular, quando ela começa a ser consumida e decresce em quantidade. Em condições experimentais, verificou-se que a quantidade da proteína era dada por: p(t)=a+bt+ct^2 onde se mede em minutos, enquanto e são constantes positivas. a) Faça um gráfico representativo da situação da função ; b) Em que instante a proteína começa a ser utilizada?
2 respostas
Professor Vinícius W.
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Respondeu há 1 ano
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Segue o gráfico no link: Gráfico

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Professora Juliana T.
Respondeu há 1 ano
Contatar Juliana

Vamos analisar a situação descrita. A quantidade da proteína no tempo t é dada pela função p(t) = a + bt + ct^2, onde a, b e c são constantes positivas.

a) Vamos fazer um gráfico representativo da função p(t). Para isso, vamos considerar que o eixo horizontal representa o tempo (t) em minutos e o eixo vertical representa a quantidade de proteína (p) em alguma unidade de medida. A função p(t) = a + bt + ct^2 é uma equação quadrática, então o gráfico será uma parábola. Aqui está um exemplo de um possível gráfico:

   |
   |                          .     
   |                      .   
p |                 .  
   |              .    
   |          .   
   |      .    
   |  .    
  +-------------------------------
                t

Nesse gráfico, a parábola representa a variação da quantidade de proteína (p) em função do tempo (t). Inicialmente, a quantidade de proteína aumenta, atingindo um valor máximo, e depois começa a diminuir.

b) Para determinar em que instante a proteína começa a ser utilizada, devemos encontrar o ponto em que a quantidade de proteína começa a diminuir. Isso ocorre quando a derivada da função p(t) em relação a t é igual a zero.

Vamos derivar a função p(t) em relação a t: p'(t) = b + 2ct

Igualando a derivada a zero, temos: b + 2ct = 0

Simplificando a equação, obtemos: 2ct = -b

Agora, podemos resolver para t: t = -b / (2c)

Portanto, o instante em que a proteína começa a ser utilizada é dado por t = -b / (2c).

Lembre-se de que os valores de b e c são constantes positivas, então o tempo t será um número real positivo.

Espero que tenha ajudado!!

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