Analise matemática para engenharia 2

Calcule o ângulo formado pelos gradientes da função f(x,y) = ln (y/x) nos pontos A = (2,2)e B = (2,1)

Nathy.Blk@Gmail.Com L.
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Professor David D.
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Calcule o ângulo formado pelos gradientes da função f(x,y) = ln (y/x) nos pontos A = (2,2) e B = (2,1)

Solução.

Note que f(x,y) =ln(y) -ln(x), logo

Grad f(x,y) = (-1/x, 1/y)

com vetor unitario

v(x,y) =Grad f(x,y) / |Grad f(x,y)|

v(x,y) =(-1/x, 1/y) / ( raiz(x^2+y^2)/(xy) )

v(x,y) = (-y/raiz(x^2+y^2) , x/raiz(x^2+y^2) )

Nos pontos A e B:

v(A) = (-2/raiz(8), 2/raiz(8) ) = (-raiz(2)/2, raiz(2)/2 )

v(B) = (-1/raiz(5), 2/raiz(5) ) = (-raiz(5)/5, 2 raiz(5)/5 )

Logo:

cos(theta) = v(A) * v(B)

cos(theta) = (-raiz(2)/2, raiz(2)/2 )(-raiz(5)/5, 2 raiz(5)/5 )

cos(theta) = raiz(10)/10 + 2 raiz(10)/10 = 3 raiz(10)/10

cos(theta) = 3/raiz(10)

Portanto

theta = arccos( 3/raiz(10) ) = (143/2) °

 

Para mais informação:
asesor.matematica.1990@gmail.com
Whatsapp: (11) 994414817

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