Área da superfície de rotação

Olá professores, boa noite tudo jóia? Alguém poderia me ajudar a resolver esse exercício? Desde já muito obrigada

Calcule a área da superfície de rotação do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo X.
y = 5 + x^2
y = 15 - 3x

Aline S.
Aline
perguntou há 3 semanas

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Professor Junior D.
Respondeu há 3 semanas

Assumindo:

f(x) = 5x²

g(x) = 15 – 3x

O primeiro passo é encontrar o ponto de intersecção entre as duas funções:

f(x) = g(x)

5x²= 15 – 3x

5x² + 3x – 15 = 0

Resolvendo-se a equação obtêm como raízes os valores:

x1 = -2,1; x2 = 1,5

Neste caso a raiz válida é de 1,5 e os intervalos de integração são portanto 0 e 1,5.

Vendo-se o gráfico das duas funções percebe-se que a área total é a soma da área da revolução das duas funções

At = A1 + A2

A área de cada um dos sólidos é calculado da seguinte forma:

A1 = 2 %pi int from a to b f( x )sqrt { 1+[f'(x)]^2 } dx

A1 =   2 %pi int from 0 to 1,5 5x^2 sqrt { 1+[10x]^2 } dx= 399.363

 

A2 =   2 %pi int from a to b g( x )sqrt { 1+[g'(x)]^2 } dx

A2 =   2 %pi int from 0 to 1,5 (15-3x) sqrt { 1+[-3]^2 } dx = 379.998

 

A área total é portanto:

At = 399.363 + 379.998 = 779.361

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