Boa tarde galera, alguém me ajuda na questão por favor?

Boa tarde, Igor.

Primeiramente precisamos compreender os 3 tipos de equações que podemos ver, sendo elas as polinomiais, exponenciais e as trigonométricas.

Alguns exemplos:

Polinomiais: 3x²-2x+5 ; 2x- 6 ; x²-1

Exponenciais: e^2x, e^-4x, xe^x

Trigonométricas: Sen (x) , Cos(x) - Sen (x), 2Cos(x)

Portanto, para determinar a solução particular é necessário primeiro analisar qual tipo se encaixa, nesse caso, podemos ver que é uma polinomial do primeiro grau, visto que é uma equação do tipo "Ax + B". 

Sabendo disso, para determinar a solução particular, precisamos supor que y= Ax + B, de acordo com o tipo de equação da questão.

Portanto temos que y= Ax + B . Sua derivada é y' , que vale :

y'= A  (pois B é uma constante então tem derivada 0)

e sua derivada segunda, y''= 0 , seguindo a mesma lógica.

Agora, basta substituirmos essas equações na questão para calcular A e B.

(0) + 4(A) + 3(Ax + B) = x

4A + 3Ax + 3B = x

Então:

3Ax = 1x (pois é a componente que acompanha o x, então igualamos e como tem x dos dois lados, podemos cortar)

3A = 1

A= 1/3

Agora vamos às componentes que não possuem x, as que seriam o "B" na nossa fórmula geral de "y=Ax + B":

4A + 3B = 0

Como já achamos A, vamos substituir o valor e achar B

4(1/3) + 3 B = 0

3B = - 4/3

B= -4/3.(3)

B= -4/9

Agora já temos tanto A quanto B da solução particular, basta montarmos:

y=(1/3)x + (-4/9)

y=x/3 - 4/9

Alternativa B.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida é só falar.