Calcular a distância do ponto A(3,4,-2) em relação ao :

Para calcular a distância de um ponto ao plano ou eixo, siga os seguintes passos:

1. Distância até o plano xy:

2. O plano xy é definido por z = 0, portanto, a distância é a coordenada z do ponto.
   $$\text{Distância ao plano xy}=|z|=|-2|=2$$

3. Distância até o plano xz:

4. O plano xz é definido por y = 0, portanto, a distância é a coordenada y do ponto.
   $$\text{Distância ao plano xz}=|y|=|4|=4$$

5. Distância até o plano yz:

6. O plano yz é definido por x = 0, portanto, a distância é a coordenada x do ponto.
   $$\text{Distância ao plano yz}=|x|=|3|=3$$

7. Distância até o eixo dos x (eixo x):

8. O eixo x é definido por y = 0 e z = 0. Use o teorema de Pitágoras considerando as coordenadas y e z.
   $$\text{Distância ao eixo dos x}=\sqrt{y^2+z^2}=\sqrt{4^2+(-2{)}^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$$

9. Distância até o eixo dos y (eixo y):

10. O eixo y é definido por x = 0 e z = 0. Use o teorema de Pitágoras considerando as coordenadas x e z.
    $$\text{Distância ao eixo dos y}=\sqrt{x^2+z^2}=\sqrt{3^2+(-2{)}^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$$

11. Distância até o eixo dos z (eixo z):

12. O eixo z é definido por x = 0 e y = 0. Use o teorema de Pitágoras considerando as coordenadas x e y.
    $$\text{Distância ao eixo dos z}=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

Assim, as distâncias são 2, 4, 3, $2\sqrt{5}$, $\sqrt{13}$ e 5, respectivamente.