calcular a integral (\int x^2 \ln(x) , dx) usando a técnica

Para resolver a integral (\int x^2 \ln(x) \, dx) usando a técnica de integração por partes, devemos lembrar da fórmula de integração por partes:

Precisamos escolher $u$ e $dv$ a partir da integral original. Uma escolha conveniente é:

• (u = \ln(x)) $\Rightarrow$ $du=\frac{1}{x}dx$
• $dv=x^{2}dx$ $\Rightarrow$ $v=\frac{x^3}{3}$

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:

Simplificando a integral restante:

Agora, calcule $\int \frac{x^2}{3}dx$:

Substituindo de volta na expressão original:

Assim, a integral (\int x^2 \ln(x) \, dx) é dada por:

onde $C$ é a constante de integração.