(cálculo 1) esboço de gráfico

Quais são os passos para esboçar o gráfico?

Joao Santos
Joao
perguntou há 1 mês

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3 respostas
Professor Thiago Gonçalves
Respondeu há 1 mês
Primeiro passo igualar a zero e achar os zeros da função. Depois igualar x a 0 e achar onde toca o eixo y.
Fazer a primeira derivada e ver onde ela é igual a 0.
Esses pontos serão os pontos críticos.
Estudar onde a primeira derivada é positiva e onde é negativa. Onde for positiva a função é crescente e onde ela for negativa ela é decrescente. Se o ponto crítico esta após um periodo crescente e antecedento um periodo decrescente ele é um máximo, se for o contrário é um minimo , e se for diferente é um ponto de inflexão.
Fazer a derivada segunda e igualar a 0 para achar os pontos de inflexão e fazer o estudo de sinal. onde for positiva é concava para cima e onde for negativa é concava para baixo.
Encontrar as assintotas verticais fazento o limite da função tendendo a infinito quando a função tender a A sendo A o valor de x da assintota.( normalmente é onde o denominador da 0).
Achar as assintotas horizontais fazendo o limite da função com x tendendo a +- infinito.

Caso tenha gostado por favor marcar como melhor resposta para me ajudar, obrigado.
Professor Marco Cantergi
Respondeu há 1 mês
Oi João, para termos uma ideia do comportamento de uma função simples, às vezes podemos simplesmente escolher alguns valores de x e calcular os valores da função nestes pontos escolhidos, marcando-os no gráfico; porém, de modo geral, seria interessante pensar nestes passos:
1) A função cruza o eixo x (abcissas)? Se sim, onde?
Isso pode ser feito igualando-se a função a zero. Marcam-se os pontos correspondentes no gráfico. Se for uma função quadrática, por exemplo, a fórmula de Báskara nos dará 2 valores de x (que podem ser reais ou não).
2) Há assíntotas horizontais ou verticais?
Horizontais: analise se a função se aproxima de uma constante à medida que x cresce (ou decresce). Se você conhece um pouco de limites, calcule os limites da função quando x tende a mais ou menos infinito.
Verticais: analise se temos problemas no domínio da função: podemos ter uma divisão por zero eventualmente para alguns valor de x? Neste caso, a função poderá tender ao infinito! Use esta informação no seu gráfico.
3) Há pontos de máximo ou mínimo? Onde ela cresce e onde ela decresce? Este comportamento pode ser estudado pela derivada primeira da função.
4) O estudo de concavidade da função também pode ser feito, derivada segunda da função.

Escreva mais sobre sua dúvida para sabermos que tipo de função queres esboçar e as ferramentas matemáticas que tu sabes utilizar, abraço e bons estudos!
Professor André S. Coura
Respondeu há 1 mês
Boa tarde João...

Primeiro, caso exista, se encontra as raízes da função;

Depois, calcula a primeira derivada, e calcula os pontos críticos;

É preciso verificar se possui assíntotas verticais e horizontais, encontrando ponto de descontinuidade da função para o primeiro caso e limites com as variáveis da função tendendo ao infinito para o segundo caso;

As vezes, é preciso fazer o teste da segunda derivada, mas na maioria dos casos, os três passos acima é suficiente para se esboçar o gráfico da função, principalmente, se for bidimensional.

Atenciosamente,

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