Usando coordenadas esféricas, determine o volume do sólido que está acima do plano z = 2√3 e abaixo da esfera x² + y² + z² = 16
resposta: 88π / 3
Boa noite, Matheus!
Confira se não há nenhum erro de digitação na sua pergunta ou no valor da sua resposta.
Resposta: o volume do sólido situado acima do plano e abaixo da esfera
é
.
Para calcular uma integral tripla sob uma região em coordenadas cartesianas nós teríamos
Precisamos passar nosso problema para uma integral da forma , sendo que
.
Para calcular o volume, vamos observar que a distância dos pontos até a esfera varia entre e
, pois
é o raio da esfera
, então
.
Então, quando , temos que
, portanto,
, e então
, ou seja,
.
No plano , temos que
, assim
, e então
, ou seja,
. Daí temos que
.
Além disso, o ângulo dá uma volta completa ao longo do plano, ou seja
.
E por fim, como estamos calculando volume: .
Então, basta calcular a integral .
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