Calculo 2 regra da cadeia

Tente postar sua dúvida na questão. Dar respostas diretas não é uma boa prática, a idéia é a gente tirar suas dúvidas e não faze-las por você.

Olá Matheus, tudo bem? Boa tarde!

Nesse exercício, iremos explorar o conceito de Regra da Cadeia para uma função de duas variáveis. A primeira coisa a saber é a definição. Vamos lá?

Dada uma função v=f(x,y) onde x=g(s,t) e y=h(s,t), vale a regra da cadeia (sempre lembrando que del representa a derivada parcial):

del(v)/dels = del(v)/delx . del(x)/dels + del(v)/dely . del(y)/dels

del(v)/delt = del(v)/delx . del(x)/delt + del(v)/dely . del(y)/delt

No caso da função v=f(x,y)=x².sen(y)+y.e^(x.y) temos:

del(v)/dels = del(v)/delx . delx/dels + del(v)/dely . del(y)/dels = del[x².sen(y)+y.e^(x.y)]/delx . del[s+2t]/dels + del[x².sen(y)+y.e^(x.y)]/dely . del[s.t]/dels = 

= [2.x.sen(y)+y.y.e^(x.y)].1 + [x².cos(y) + e^(x.y)+y.x.e^(x.y)].t = 2.x.sen(y) + y².e^(x.y) + x².t.cos(y) + t.e^(x.y)+x.y.t.e^(x.y) =>

del(v)/dels = 2.x.sen(y) + (y²+t+x.y.t).e^(x.y) + x².t.cos(y)

del(v)/delt = del(v)/delx . del(x)/delt + del(v)/dely . del(y)/delt =

= del[x².sen(y)+y.e^(x.y)]/delx . del[s+2.t]/delt + del[x².sen(y)+y.e^(x.y)]/dely + del[s.t]/delt =

[2.x.sen(y) + y².e^(x.y)].2 + [x².cos(y) + e^(x.y)+y.x.e^(x.y)].s = 4.x.sen(y)+2.y².e^(x.y) + x².s.cos(y)+s.e^(x.y)+x.y.s.e^(x.y)

=> del(v)/delt = 4.x.sen(y)+2.y².e^(x.y) + x².s.cos(y)+s.e^(x.y)+x.y.s.e^(x.y)

Espero ter ajudado! Bons estudos!