Calculo - diferencial

Question

A. Calcule o diferencial para as seguintes funções:

Funções - figura: https://ibb.co/wcJwJ5H

B. Um pedaço de terra tem forma triangular. Dois de seus lados são medido como 80 e 100 pés, e o ângulo incluído é medido como ?/ 3 rad. Se os lados são medidos com um erro máximo de 0,3 pés e o ângulo é medido com um erro máximo de ? / 180 rad, qual é o erro máximo aproximado na área calculada do terreno?

Robson F. · Accepted Answer

letra a)

z= e^2x cos 3y

dz/dx = 2e^2x* cos(3y), dz/dy= -3e^2x*cos(3y)

w= x^2 +xy + z^2

dw/dx= 2x + y, dw/dy= x, dw/dz= 2z

w= x^2+ e^-yz

dw/dx= 2x*e^-yz, dw/dy= -zx^2*e^-yz, dw/dz= -y*x^2*e^-yz

letra b)

como o ângulo está entre os lados b=80 e c=100 em pi/3=60 graus, temos

A1=b*c*sen(afta)/2 = 80 * 100 * sen(60)/2 = 8000*0,87 = 3.464,1 pés

Já a área com as diferenças de 0,3 pés nos lados e pi/180 = 1 grau, temos:

b1=79,7 c1=99,7 e alfa=59

A2=79,7 * 99,7 * sen(59) = 3.405,6 pés

logo o erro no cálculo da área = 3.464,1 - 3.405,6 = 58,5 pés

Calculo - diferencial

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