Calculo iii - engenharia - massa

Qual a massa de uma região 3D limitada por x2+y2+z2?4,x?0, y?0, z?0, cuja densidade é ? = xyz? 2 1?2 3?4 4?3 52?3 Calculo da massa, ver abaixo: https://drive.google.com/open?id=1ccpbBxR5yjpXf06z3k9ifpJpSYyDhAPs

Cálculo Cálculo III Geral

2 respostas

Professora Noemi Z.

Respondeu há 6 anos

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Olá.

Este sólido será a oitava parte de uma esfera de raio 2, correto? Sua massa será a soma de Riemann da densidade no sólido, ou seja

∫∫∫ xyz dxdydz sobre o sólido, que é a parte da esfera num dos octantes do plano 3D.

Veja que x varia de 0 a 2, enquanto y varia de 0 a √x²+z² e z varia de 0 a √x²+y².

Logo, queremos calcular a seguinte integral tripla:
https://1drv.ms/u/s!AkL3lMNVZEIGgZ4335PdCTxSCfOVfg

Se houver problemas com o cálculo, peço que me retorne a dificuldade. Obrigada!

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