Calculo iii - equação diferencial
Assumindo que há disputa por recursos em uma população de bactérias, um modelo para tal população é dado por db/dt = ?(b)b
em que a taxa de produção per capita ?(b) é uma função de decrescimento da população de tamanho b. Suponha que produção per capita é uma função linear com um tamanho máximo ?(0) = 1 e uma inclinação de -0,002. Sobre este modelo, é correto afirmar que:
a) A equação diferencial para estas condições se apresenta como db/dt = -0,002b + 1
b) A equação diferencial para estas condições se apresenta como db/dt = -0,002b2 + 0,002
c) A equação diferencial para estas condições se apresenta como db/dt = -0,002b2 - 0,002
d) A equação diferencial para estas condições se apresenta como db/dt = -0,002b2 + 0,002b
e) A equação diferencial para estas condições se apresenta como = -0,002b2+b
Cálculo
Cálculo III
Geral
2 respostas
Por simplicidade, vou partir da minha interpretação do seu texto e escrever ?(b) = f(b).
Note que, pelo enunciado,
f(b) = -0,002b + 1.
Mas db/dt = f(b)b.
Portanto,
db/dt = (-0,002b + 1)b
Logo,
db/dt = -0,002(b^2) + b.
Assim, verdadeira é a alternativa e)
Abraços e bons estudos! Quaisquer dúvidas, chame que respondo rapidamente (;
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