Calcule Integral Tripla ??? xdxdydz onde B é paralelepípedo 0<x<1, 0<y<x e 1<z<x + y
Os limites de integração são definidos através das retas que delimitam o paralelepípedo 0 < x < 1, 0 < y < x e 1 < x < x+y
Resolvendo a integral que depende de z, temos
Aqui integramos em relação a z mantendo x como uma constante. Agora, para resolvermos a parte dependente de y, vamos manipular
o integrando para facilitar a integração: x[(x+y) -1] = x²+xy-x. Assim, mantendo os temos de x constantes, temos
E por último, resta a integral em relação a x
O resultado da integração substituíndo os limites fica 1/24 u.v.
Bons estudos. Abraço !
Boa tarde!
Do jeito que foram os dados os intervalos invertemos a ordem de integração por integral de xdzdydx;
Integral de xdz (é x é constante em x relação a z e a y) onde z varia de 1 a (x+y) ou seja xz ficará x(x+y -1) = x2 + xy - x;
Agora temos integral de x2 + xy -x dydx, resolvendo (x é constante em relação a y) fica x2y +xy2/2 -xy onde y varia de 0 a x então fica x3+x3/2 -x2 ;
Agora temos a integral de x3 +x3/2 - x2 dx onde x varia de 0 a 1: resolvendo fica x4/4 +x4/8 -x3/3 variando de 0 a 1, substituindo os valores fica 1/4 +1/8 -1/3= (6+3-8)/24= 1/24
Obs.: Confere as contas e lembrando que a na ordem de integração sempre o último tem variação numérica, no caso é o x por isso colocamos dx por último, como z varia em função de x e y colocamos dx primeiro e como y varia só em função de x colocamos dy antes de dx.
Obrigado pela atenção!
DEUS ABENÇOE!
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