Cálculo -limite

Muito simples.

Se você se aproximar por 0 com no 1o quadrante (x e y positivos). O resultado vai ser claramente +infinito (numerador e denominador positivos e o denominador é muito menor que o numerador por estar ao quadrado).

Já no 2o quadrante com x negativo e y positivo. O resultado vai ser -infinito (numerador negativo com denominador positivo (ao quadrado deixa positivo)).

Logo, quando se aproxima de um lado é -infinito e do outro é +infinito. Logo esse limite está divergindo.

Matematicamente podemos dizer por L'Hospital que

Lim 3xy/4x²+5y² = Lim d²(3xy/4x²+5y²)/dxdy

Lim 3/8x+10y.

Então é só fazer a análise com os pontos (x,y) = (0+, 0+) depois com (0-, 0+), (0+, 0-) e (0-, 0-).

Em 2 casos dá + infinito e em outros 2 dá -infinito.

Seja a função

Considere os seguintes caminhos

Logo o seguinte limite pode-se calcular usando o primeiro caminho

Usando o segundo caminho

Segue-se que não existe o limite devido a que para os caminhos apresentados os resultados são distintos.