Os pontos sobre a curva f(x) = x^3 - x^2 - x +1 onde a tangente é horizontal são:
Como a dúvida foi marcada com tags de Cálculo, vou partir da premissa que já te foi apresentado o conceito de derivada. Se não for o caso, e necessita resolver a questão somente com conhecimentos de Geometria Analítica, sinaliza.
Quando a reta que tangencia uma função, em determinado ponto, é horizontal, significa que a 1ª derivada da função nesse ponto vale zero (neste caso, estou partindo da premissa que a função é derivável).
Portanto, temos:
Sabemos, então, que nos pontos onde x = 1 e x = -1/3, a derivada primeira é zero e, portanto, a tangente da função é horizontal.
Agora, basta obter a coordenada de y correspondente a cada ponto. Para tanto, basta calcular f(1) e f(-1/3).
Logo, os pontos são:
Alternativa (B)
