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Felipe há 4 anos
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Calculo tangente horizontal

Os pontos sobre a curva f(x) = x^3 - x^2 - x +1 onde a tangente é horizontal são: 

 A. P = (1,1) e Q = (1,3).
B. P = (1,0) e Q = (1/3 negativo, 32/27)
C. P = (0,2) e Q = (1/4 negativo, 25/17)
D. P= (-1,0) e Q = (1/3, 4)
E. P = (1,1) e Q = (1/3 negativo, 0 )
Professor Ricardo I.
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Como a dúvida foi marcada com tags de Cálculo, vou partir da premissa que já te foi apresentado o conceito de derivada. Se não for o caso, e necessita resolver a questão somente com conhecimentos de Geometria Analítica, sinaliza.

Quando a reta que tangencia uma função, em determinado ponto, é horizontal, significa que a 1ª derivada da função nesse ponto vale zero (neste caso, estou partindo da premissa que a função é derivável).

Portanto, temos:

Sabemos, então, que nos pontos onde x = 1 e x = -1/3, a derivada primeira é zero e, portanto, a tangente da função é horizontal.

Agora, basta obter a coordenada de y correspondente a cada ponto. Para tanto, basta calcular f(1) e f(-1/3).

Logo, os pontos são:

Alternativa (B)

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