Calculo tangente horizontal

Question

Os pontos sobre a curva f(x) = x^3 - x^2 - x +1 onde a tangente é horizontal são:   A. P = (1,1) e Q = (1,3). B. P = (1,0) e Q = (1/3 negativo, 32/27) C. P = (0,2) e Q = (1/4 negativo, 25/17) D. P= (-1,0) e Q = (1/3, 4) E. P = (1,1) e Q = (1/3 negativo, 0 )

Ricardo I. · Accepted Answer

Como a dúvida foi marcada com tags de Cálculo, vou partir da premissa que já te foi apresentado o conceito de derivada. Se não for o caso, e necessita resolver a questão somente com conhecimentos de Geometria Analítica, sinaliza. Quando a reta que tangencia uma função, em determinado ponto, é horizontal, significa que a 1ª derivada da função nesse ponto vale zero (neste caso, estou partindo da premissa que a função é derivável). Portanto, temos:  Sabemos, então, que nos pontos onde x = 1 e x = -1/3, a derivada primeira é zero e, portanto, a tangente da função é horizontal. Agora, basta obter a coordenada de y correspondente a cada ponto. Para tanto, basta calcular f(1) e f(-1/3).  Logo, os pontos são:  Alternativa (B)

Calculo tangente horizontal

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