Como derivar usando a regra da cadeia quando tem divisão, uso a regra do quociente também ou não precisa?

Question

Profes A. · Accepted Answer

Quando você está derivando uma função que envolve a divisão de duas outras funções, você pode aplicar a regra do quociente. No entanto, se a função que você está derivando não é explicitamente um quociente, mas sim uma composição de funções com a divisão, você pode usar a regra da cadeia.

Vamos esclarecer isso com um exemplo:

Se você tem uma função da forma $y = \frac{u (x)}{v (x)}$ , onde $u$ e $v$ são funções de $x$ , você pode usar a regra do quociente, que é dada por:

\frac{d y}{d x} = \frac{v (x) \cdot u^{'} (x) - u (x) \cdot v^{'} (x)}{(v (x))^{2}}

Por outro lado, se você tem uma função que pode ser reescrita como uma composição de funções, como $y = u (x) \cdot v (x)^{- 1}$ , você pode utilizar a regra da cadeia. Neste caso, você derivaria a função multiplicativa e aplicaria a regra da cadeia para a parte que está envolvendo a potência negativa:

\frac{d y}{d x} = u^{'} (x) \cdot v (x)^{- 1} + u (x) \cdot \frac{d}{d x} (v (x)^{- 1})

onde

\frac{d}{d x} (v (x)^{- 1}) = - v (x)^{- 2} v^{'} (x)

Portanto, você pode usar a regra do quociente para funções totalmente definidas como quocientes ou a regra da cadeia se você reescrever as funções. Ambas as abordagens são válidas, mas a escolha depende da forma que a função assume.

Vanderlei L. · Answer

Boa noite Andreia. Sim é necessário usar a regra do quociente. f'(x)= (v' u - u' v)/ u^2.

Renato M. · Answer

Olá Andréia, tudo bem?  Para resolver questões que envolvem quociente e tbm regra da cadeia, você primeiro aplica a regra da cadeia e depois multiplica pela derivada da função (nesse caso aplicaria a regra do quociente. Exemplo, dada a função  (3x -5/x +1)^2, calcule a derivada.  Faríamos primeiro a regra da cadeia 2.(3x -5/ x +1)^1 e depois aplicaremos a regra do quociente   [3.(x+1) - 1.(3x-5)](x+1)^2  No final teremos 2.(3x -5)(x+1) . (3x +3 -3x +5)/(x+1)^2.  Espero que tenha lhe ajudado, é horrível digitar pelo celular rs.  Maiores informações, manda msg pelo whatsapp (75) 991899072

Felipe S. · Answer

Gostaria de obter a resposta dessa questão: f(x,y)= x+y/?y²+x²

Como derivar usando a regra da cadeia quando tem divisão, uso a regra do quociente também ou não precisa?

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