como faço para derivar frações ???

Para derivar frações, você pode usar a regra do quociente. A regra do quociente afirma que se você tem uma função na forma $f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$, onde $g(x)$ e $h(x)$ são funções diferenciáveis, a derivada de $f(x)$ é dada por:

Aqui está o passo a passo para aplicar a regra do quociente:

1. Identifique $g(x)$ e $h(x)$: Determine quais são as funções no numerador e no denominador da fração.

2. Derive $g(x)$ e $h(x)$: Calcule $g^{\prime }(x)$ e $h^{\prime }(x)$.

3. Substitua na fórmula: Insira $g(x)$, $g^{\prime }(x)$, $h(x)$ e $h^{\prime }(x)$ na fórmula acima.

4. Simplifique: Se possível, simplifique a expressão resultante.

Exemplo

Vamos derivar a função $f(x)=\frac{x^2+1}{x-3}$.

1. Identifique $g(x)$ e $h(x)$:
2. $g(x)=x^2+1$

3. $h(x)=x-3$

4. Derive $g(x)$ e $h(x)$:

5. $g^{\prime }(x)=2x$

6. $h^{\prime }(x)=1$

7. Substitua na fórmula:
   $$f^{\prime }(x)=\frac{(2x)(x-3)-(x^2+1)(1)}{(x-3{)}^2}$$

8. Simplifique:
   $$f^{\prime }(x)=\frac{2x^2-6x-x^2-1}{(x-3{)}^2}$$

E assim, temos a derivada da função $f(x)$. Se precisar de mais exemplos ou de ajuda com outra parte do cálculo, fique à vontade para perguntar!