Como são apenas duas funções, a regra é a seguinte: se uma for múltipla da outra, são linearmente dependentes (LD). Se não forem múltiplas, são linearmente indpendentes (LI).
Onde "a" deve ser uma constante para que elas sejam múltiplas (a mesma regra para DOIS vetores). Vemos que "a" não é constante, pois
Assim, elas são LI.
Outra maneira de ver é utilizar a série de MacLaurin da função exponencial:
Temos
Escrevemos uma combinação linear das funções e igualamos a zero (esta regra vale mesmo que tenhamos mais de duas funções):
Se a única solução do sistema for a=0 e b=0, as funções são LI. Se não, são LD.
Igualando cada coeficiente de x a zero:
Se n=0 (ou qualquer n par)
5a+5b=0
a+b=0
Se n=1 (ou qualquer n ímpar)
-a+b=0
Assim, temos o sistema
a+b=0
-a+b=0
Somando as equações:
2b=0
b=0
Assim
a+b=0
a+0=0
a=0
A única solução é a=0 e b=0. As funções são LI.
Como são apenas duas funções, a regra é a seguinte: se uma for múltipla da outra, são linearmente dependentes (LD). Se não forem múltiplas, são linearmente indpendentes (LI).
Onde "a" deve ser uma constante para que elas sejam múltiplas (a mesma regra para DOIS vetores). Vemos que "a" não é constante, pois
Assim, elas são LI.
Outra maneira de ver é utilizar a série de MacLaurin da função exponencial:
Temos
Escrevemos uma combinação linear das funções e igualamos a zero (esta regra vale mesmo que tenhamos mais de duas funções):
Se a única solução do sistema for a=0 e b=0, as funções são LI. Se não, são LD.
Igualando cada coeficiente de x a zero:
Se n=0 (ou qualquer n par)
5a+5b=0
a+b=0
Se n=1 (ou qualquer n ímpar)
-a+b=0
Assim, temos o sistema
a+b=0
-a+b=0
Somando as equações:
2b=0
b=0
Assim
a+b=0
a+0=0
a=0
A única solução é a=0 e b=0. As funções são LI.
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