Considere a superfície do gráfico de

Caro Nathan, Toda vez que você queira encontrar uma área, você utiliza a integral. A integral nada mais é do que o somatório de vários elementos primários. Exemplo: a área do piso de uma sala equivale a você fazer o somatório da área de cada lajota que são seus elementos de área. Nessa questão não difere muito disso. Você precisa primeiro definir seu elemento de área e em segundo se você vai utilizar integral simples ou dupla. Seus limites de integração serão os pontos de encontro das duas curvas, o cilindro e o paraboloide.

Olá amigo, Esta é uma questão de Cálculo Vetorial. Vejo que sua pergunta é somente sobre os limites de integração e não sobre como calcular a área superficial. Portanto, minha resposta será bastante limitada. Vamos lá! Como vc pode ver na figura, a área que nos interessa é somente aquela parte do parabolóide z=7-3x^2-3y^2 que está contida dentro do cilindro x^2 + y^2 = 1. Logo, a limitação da superfície no plano x-y será a mesma do cilindro. Então vem a pergunta, quais são os limites do cilindro? Se vc aplicar y = 0 na eq. do cilindro, vc terá x^2 = 1 Logo, -1 < x < 1 Esta será nossa limitação no eixo-x. Agora, para encontrar a limitação no eixo-y, isola y na eq. do cilindro: x^2 + y^2 = 1 y^2 = 1 - x^2 tomando a raíz quadrada e considerando os dois valores possíveis (positivo e negativo), vc ficará com o intervalo -raiz(1 - x^2) < y < +raiz(1 - x^2) Portanto, Letra A