Derivadas

Question

Qual a derivada f(x)= (2x+1/x+5)??

Pedro W. · Accepted Answer

Olá camila, Primeiro de tudo, devemos lembrar da seguinte propriedade da derivada Derivada do quociente Por exemplo: f(x) = a/b  Como derivamos isso? Usarei a seguinte legenda (a' = Derivada de a; b' = Derivada de b) Segundo a propriedade, a derivada da função f(x) será:  f'(x) = (a' . (b) - a . (b') ) / (b)^2  Parece meio confuso, mas se traduz para: Derivada do numerador (ou de cima) vezes o denominador (de baixo) menos o numerador (de cima) vezes a derivada do denominador (de baixo) todo mundo dividido pelo denominador (de baixo) ao quadrado. Por isso, gosto de usar isso para memorizar. Derivada do de cima vezes o de baixo menos o de cima vezes a derivada do de baixo dividido pelo de baixo ao quadrado.  No seu caso então, vamos usar a mesma coisa  f(x) = (2x+1) / (x + 5) f'(x) = ( (2x + 1)' . (x + 5) - (2x + 1) . (x + 5)' ) / (x + 5)^2  (2x + 1)' = 2  Pois a derivada de 2x = 2; e a derivada de 1 = 0  (x + 5)' = 1 Pois a derivada de x = 1; e a derivada de 5 = 0  f'(x) = ( 2 . (x + 5) - (2x + 1) . 1 ) / (x + 5)^2 f'(x) = 2x + 10 - (2x + 1) / (x + 5)^2 f'(x) = 2x + 10 - 2x - 1 / (x + 5)^2 f'(x) = 9 / (x + 5)^2  Resposta então é: A derivada de f(x) = (2x+1) / (x + 5) é igual a f'(x) = 9 / (x + 5)^2  Espero ter ajudado. Tenha uma boa tarde e bom estudo.

Roseana B. · Answer

u = 2x   1    u' = 2 v = x   5       v' = 1 f ' (x) =  (u' . v - u . v') :  v²   f ' (x) = [ 2.( x  + 5 ) - ( 2x + 1 ) . 1 ] : ( x + 5 )² f ' (x) = ( 2x + 10 - 2x -1) : ( x + 5 )² f ' (x) = 9 : ( x² +  10x  +25 )

Francislaynne D. · Answer

Aplicando a regra do quociente (f/g)'=(f'.g-g'.f)/g² [d/dx(2x+1)(x+5)-d/dx(x+5)(2x+1)]/(x+5)² sabendo que d/dx(2x+1)=2 e que d/dx(x+5)=1 Podemos simplificar para:  [2(x+5)-1(2x+1)]/(x+5)² = 9/(x+5)²

Ataide C. · Answer

Usaremos para derivar f(x), a regra do quociente:  f'(x)=(a'*b-b'*a)/b² a=2x+1 a'=2 b=x+5 b'=1  Substituindo na fórmula:  f'(x)=(2*(x+5)-1*(2x+1))/(x+5)² f'(x)=(2x+10-2x-1)/(x+5)²  A derivada da função é igual a: f'(x)=9/(x+5)²

Christiane M. · Answer

Voc&ecirc; deve aplicar a regra da cadeia.  f(x)= (2x+1/x+5)  f(x)= (2x+1).(x+5)-1 f'(x)= (2x+1)'.(x+5)-1 + (2x+1).[(x+5)-1]'     f'(x)= 2.(x+5)-1 - (2x+1).[(x+5)-2           tirando o MMC f'(x)= [ 2.(x+5) - (2x+1) ]  / (x+5)2  f'(x)= ( 2x+10 - 2x-1 )/ (x+5)2        f'(x)= 9 / (x+5)2

Brenda G. · Answer

f(x)'= 9/ x&circ;2+10x+25

João N. · Answer

Boa noite, Camila! Vamos usar a regra da derivada da divisão de funções para calcular a derivada de :

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