Duvida cálculo 1

É só fazer a integral de de sen(x) de pi/2 a pi= -cos(x) e aplicar de pi/2 a pi----> isso dará 1

Olá, bom dia, tudo bem?

Nessa questão, vamos usar integrais para calcular área de regiões que não conseguimos calcular com fórmulas básicas de área que aprendemos no ensino fundamental e médio. Veja que a função é f(x)=sen(x), onde para cada valor do ângulo x (ou comprimento de arco x), temos que a função f associa ao seno desse ângulo (ou comprimento de arco). Nesse sentido, pode nos construir o gráfico da função de pi/2 a pi e verificar o comportamento de f. Especialmente nos pontos:

x=pi/2 => sen(pi/2) = 1

x=pi => sen(pi) = 0

Você pode esboçar o gráfico, que contém os pontos (pi/2,1) e (pi,0). 

Então, a área será a integral de pi/2 até pi da função f(x)=sen(x). A respeito das integrais, a pergunta é: que função que, quando eu derivar, resulte em sen(x)?

Note que:

[cos(x)]' = -sen(x)

Logo:

Integral (senx) = - cos(x)

Assim, devemos calcular 

[-cos(x)] de pi/2 a pi

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, vem:

[-cos(pi) - (-cos(pi/2))] = -(-1) - 0 = 1

Portanto:

Área = 1

Espero ter ajudado! Bons estudos

Olá Carlos, boa tarde.

A área da função sugerida, poderá ser calculada através do uso de uma integral definida simples, desta forma:

Dados:

f(x)>0

Intervalo pi/2<x<pi

f(x)=sen(x)

Int(sen(x))=-cos(x)|(pi a pi/2)

-cos(pi)+cos(pi/2)=-(-1)=1

R:1

Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.