Escrever o polinômio interpolador P2(x) na forma de Lagrange para os dados:
(1,7,4), (1,2,11),(1,4,36.6)
Olá Rômulo.
Peço que ao escrever uma dúvida certifique-se de que o enunciado está claro e sem erros de digitação.
Digo isso porque sua notação dos dados é confusa. Parecem ser 3 pontos com 3 coordenadas, o que foge do padrão para polinômios integradores de Lagrange. Todavia, o terceiro ponto digitado contém um ponto. A partir dele, suspeitei que na verdade a primeira vírgula é separador decimal do valor da abcissa x e o restante a coordenada y.
O padrão é relacionar pares (x_i,y_i) e não pontos em três dimensões (x_i,y_i,z_i)
Dito isso, estou assumindo que seus pontos são
x = [1, 1.2, 1.4];
y = [7.4, 2.11, 36.6] = [y0 y1 y2];
onde o ponto é o separador decimal e a vírgula dos elementos.
Para detalhes da resolução peço que veja a definição das operações em:
https://homepages.dcc.ufmg.br/~ana.coutosilva/Aulas-CN/InterpolacaoPolinomial/InterpolacaoLagrange.pdf
Li(x) = produtório (de j=0 a n elementos com j diferente de i de) (x - x_j)/(x_i - x_j)
A resolução frações
L0(x) = ( 5*(5*x - 6)*(x - 7/5) )/2
L1(x) = -5*(5*x - 5)*(x - 7/5)
L2(x) = 5*( (5*x)/2 - 5/2 )*(x - 6/5)
A resolução com números decimais
L0(x) = +2.5*(x - 1.4)*(5.0*x - 6.0)
L1(x) = -5.0*(x - 1.4)*(5.0*x - 5.0)
L2(x) = +5.0*(x - 1.2)*(2.5*x - 2.5)
O polinômio y(x) = y0 L0(x) + y1 L1(x) + y2 L2(x).
y(x) = 7.4 L0(x) + 2.11 L1(x) + 36.6 L2(x)
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