Um fazendeiro quer construir dois currais retangulares, iguais e com um lado em comum. A soma das áreas dos currais deverá ser 216m2. Quais devem ser as dimensões dos currais (comprimento e largura) para que o comprimento total de cerca seja o menor possível? Justifique.
Dimensões x e y para cada curral (y em comum)
A=xy+xy=2xy=216
y=108/x
Comprimento da cerca=2x+2y+2x+y (supondo que não precisamos de duas cercas no lado em comum)
C=4x+3y=4x+3.(108/x)=4x+324/x
Derivando e igualando a zero para achar os pontos críticos:
A solução negativa não serve como medida do lado do retângulo, então x=9 m
y=108/x
y=108/9
y=12 m
Dimensões 9m e 12 m
Para verificar que trata-se de um mínimo:
(para qualquer x positivo, inclusive x=9). Assim, temos realmente um mínimo.
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