encontrar o termo geral da sequência (0, 3, 5, 8, 11, \ldots

Para encontrar o termo geral de uma sequência, precisamos identificar um padrão que descreve como cada termo é gerado. Vamos analisar a sequência fornecida: 0, 3, 5, 8, 11, ...

Para fazer isso, começamos examinando as diferenças entre termos consecutivos:

• A diferença entre o segundo termo (3) e o primeiro termo (0) é $3-0=3$.
• A diferença entre o terceiro termo (5) e o segundo termo (3) é $5-3=2$.
• A diferença entre o quarto termo (8) e o terceiro termo (5) é $8-5=3$.
• A diferença entre o quinto termo (11) e o quarto termo (8) é $11-8=3$.

Observamos que as diferenças são alternadamente 3, 2, 3, 3, etc. Esse padrão sugere que a sequência é composta por uma soma alternada de 3 e 2 após o primeiro incremento inicial de 3.

Podemos tentar deduzir uma fórmula para o termo geral $a_n$. Observamos que:

• O primeiro termo ($n=1$) é 0.
• O segundo termo ($n=2$) é 3.
• O terceiro termo ($n=3$) é 5.

Para $n\ge 1$, a sequência parece seguir o padrão de adicionar alternadamente 3 e 2 após o primeiro termo. Vamos usar essa observação para escrever uma fórmula:

Para $n\ge 2$:

A expressão (3(n - 1)) representa um incremento linear de 3, enquanto a função piso $\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor$ ajusta a subtração dos valores necessários para compensar o padrão alternado.

Espero que esta fórmula descreva corretamente a sequência que você está considerando. Se houver mais termos disponíveis ou outro padrão que você observe, podemos ajustar essa fórmula.