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encontrar o termo geral da sequência dada: 0, 3, 5, 8, 11,…

Minerva IA
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Respondeu há 6 dias

Para encontrar o termo geral de uma sequência, é útil primeiro identificar o padrão de formação entre os termos. Vamos analisar a sequência dada: 0,3,5,8,11,.

  1. Calculamos as diferenças entre termos consecutivos para tentar identificar um padrão:
  2. 30=3
  3. 53=2
  4. 85=3
  5. 118=3

Notamos que, após o primeiro termo, as diferenças são 3 e 2, alternadas. Para entender o padrão, podemos observar melhor: o primeiro é uma diferença de 3, então 2, depois de novo 3, e assim por diante.

  1. Vamos expressar o padrão de diferenças alternadas como uma combinação linear de dois segmentos:
  2. Para n=1 (o segundo termo), acrescentamos 3 ao termo anterior.
  3. Para n=2 (o terceiro termo), acrescentamos 2 ao termo anterior.

Um modo de achar uma fórmula é combinar uma progressão aritmética com ajuste:

a1=0,a2=a1+3,a3=a2+2,a4=a3+3,
  1. Podemos tentar deduzir uma expressão para o n-ésimo termo: a cada dois termos, temos um incremento de 5, então um possível termo geral pode ser construído como:
an=a1+3(n1)2+2×n12

Dado este padrão, podemos representar a expressão como (considerando incremento de 3 e 2):

an={0+3×n2,se n é ímpar3×n12+2,se n é par

Isso pode ser simplificado como:

an=5(n1)2n/2

Outra versão diretamente:

an=3n232(nmod2)

Portanto, analisando-se de mais de uma forma, é possível chegar a um termo generalizado da sequência original: 0, 3, 5, 8, 11, ... que convenientemente ajusta os incrementos.

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