Encontre uma curva fechada simples C para a qual o valor da integral de linha ?c (y³-y)dx - 2x³dy é máximo.

Pelo teorema de Green, esta integral é igual à integral dupla int(-6x²-3y²+1)dA sobre a região fechada da qual C é fronteira. Desta forma, como é propriedade da integral, enquanto o integrando for positivo, o resultado será positivo. A região do plano em que o integrando é positivo é -6x²-3y²+1>0 6x²+3y²<1 A integral, feita sobre esta região, tem seu valor máximo. Qualquer outra região ou vai conter pontos em que o integrando é negativo, ou vai conter menos pontos em que ele é positivo do que essa (ou ambas as coisas). A fronteira dessa região é a elipse 6x² + 3y² = 1, uma curva fechada simples, e é essa a sua resposta.