Equação da reta tangente

Question

calcular a equação da reta tangente á curva y=3x2-x3 no ponto (1,2)

André C. · Accepted Answer

Boa noite Roberto.  Para calcular a equação da reta tangente, derivamos a função e aplicamos no ponto para descobrir o coeficiente angular da reta, o denominado m no ensino fundamental/médio; depois usamos a equação:  y - y0 = m·(x - x0)  Logo, derivando a função, temos:  6x - 3x²  Aplicando em x = 1, temos  6·1 - 3·1² = 6 - 3 = 3  Portanto, a equação da reta tangente é dada por:  y - 2 = 3·(x - 1) y = 3x -3 +2 y = 3x -1  Atenciosamente,

Luciano M. · Answer

Olá!  A equação da reta tangente é dada por y - y0 = f´(x0)(x - x0). ( * ) Como f(x) = 3x^2 - x^3, sua derivada é f'(x) = 6x - 3x^2 ( I ) Como o ponto é P = (x0, y0) = (1, 2), basta trocar x0 = 1 na equação ( I ) para achar a inclinação da tangente. Então: m = f'(x0) = 6*1 - 3*1^2 = 3 Logo, usando o ponto P com os valores (x0, y0) = (1,2 ) e a inclinação f'(x0) = 3, segue de ( * ) que a equação pedida é: y - 2 = 3(x - 1) ==> y - 2 = 3x - 3 ==> y - 3x +1 = 0  Espero ter ajudado!

Magda L. · Answer

Y'=6x-3x2.   Para x=1 temos Y'=3. A equação da reta tangente é y-2=3*(x-1), isto é y=3x-1

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