Equaçãooooooooo diferencial

Olá Nesse exercicio vamos estudar a solução de uma equação diferencial ordinária. A ideia é verificar se a função é solução. Para isso vamos calcular a derivada primeira e segunda desta: y = t^2.e^-t Para encontrar y' utilizamos a regra do produto (derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda). Usamos a regra da cadeia para derivar e^-t. y' = 2.t.e^-t + t^2.(-e^-t) y' = 2.t.e^-t - t^2.e^-t Agora, derivamos y': y" = 2.[1.e^-t+t.(-e^-t)]-(t^2.e^-t)' Note que (t^2.e^-t)' = y' = 2.t.e^-t - t^2.e^-t Logo: y" = 2.e^-t - 2.t.e^-t - 2.t.e^-t+t^2.e^-t y" = 2.e^-t -4.t.e^-t + t^2.e^-t Com tudo em mãos vamos verificar se y"+y'+y=0 Temos: 2.e^-t -4.t.e^-t + t^2.e^-t + 2.t.e^-t - t^2.e^-t+t^2.e^-t = = -2.t.e^-t+2.e^-t+t^2.e^-t diferente de zero Portanto a função não satisfaz a EDO. Espero ter ajudado! Bons estudos!