Equaçãooooooooo diferencial

Question

Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial:

Ramon C. · Accepted Answer

Olá  Nesse exercicio vamos estudar a solução de uma equação diferencial ordinária.   A ideia é verificar se a função é solução.  Para isso vamos calcular a derivada primeira e segunda desta:  y = t^2.e^-t  Para encontrar y' utilizamos a regra do produto (derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda). Usamos a regra da cadeia para derivar e^-t.  y' = 2.t.e^-t + t^2.(-e^-t) y' = 2.t.e^-t - t^2.e^-t  Agora, derivamos y': y'' = 2.[1.e^-t+t.(-e^-t)]-(t^2.e^-t)'  Note que   (t^2.e^-t)' = y' = 2.t.e^-t - t^2.e^-t  Logo:  y'' = 2.e^-t - 2.t.e^-t - 2.t.e^-t+t^2.e^-t y'' = 2.e^-t -4.t.e^-t + t^2.e^-t  Com tudo em mãos vamos verificar se   y''+y'+y=0  Temos:  2.e^-t -4.t.e^-t + t^2.e^-t + 2.t.e^-t - t^2.e^-t+t^2.e^-t = = -2.t.e^-t+2.e^-t+t^2.e^-t  diferente de zero  Portanto a função não satisfaz a EDO.  Espero ter ajudado! Bons estudos!

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