Estima-se que daqui a t anos um certo local terá população d

Vamos analisar a função de população dada:

onde $P(t)$ representa a população em milhares de habitantes.

(a) Qual será a população do local daqui a 9 anos?

Para determinar a população daqui a 9 anos, basta substituir $t=9$ na função:

Portanto, a população será de 2 mil habitantes daqui a 9 anos.

(b) Qual será o aumento durante o 9º ano?

Para calcular o aumento durante o 9º ano, precisamos calcular a diferença entre a população no final do 9º ano $P(9)$ e a população no final do 8º ano $P(8)$.

Primeiro, calculamos $P(8)$:

Agora, o aumento durante o 9º ano é:

Ou seja, a população na verdade vai diminuir em aproximadamente 0.22 mil habitantes durante o 9º ano.

(c) O que ocorre com $P(t)$ para grandes valores de tempo?

Para analisar o comportamento de $P(t)$ para grandes valores de $t$, podemos calcular o limite de $P(t)$ quando $t$ tende para infinito:

Portanto, para grandes valores de $t$, a população $P(t)$ tende a zero. Isso significa que, com o passar do tempo, a população do local diminui e se aproxima de zero.