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Um professor aplicou um teste de Matemática nas suas duas turmas EAD. As notas obtidas pelos alunos são dadas a seguir: Turma A 40 48 62 77 30 55 62 15 75 40 95 81 50 74 67 64 58 70 87 85 47 51 61 87 63 75 83 35 28 45 65 75 64 48 80 87 76 20 19 56 Turma B: 90 3 87 76 60 57 88 37 20 22 84 31 78 42 98 65 12 24 40 31 75 87 18 24 60 32 52 55 59 69 82 79 85 88 70 63 93 75 86 98

 (A) Em cada turma, divida os alunos em cinco categorias de aproveitamento — péssimo, fraco, regular, bom e ótimo —, estabelecendo os limites de cada uma. A seguir faça uma tabela de frequência (fa fr P, facu)

(B) Utilizando apenas os dados agrupados, responda: - Qual a turma aproveitou melhor aproveitamento? - Qual a turma apresentou desempenho mais regular?

(C) Calcule a média, moda, media

(D) Construa um histograma

 

Professor Bruno B.
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Vamos resolver o problema passo a passo para cada uma das turmas:

(A) Divisão das notas em categorias e tabela de frequência

Definição das categorias

Para dividir os alunos em cinco categorias de aproveitamento, podemos usar a seguinte definição, onde cada categoria tem um intervalo de 20 pontos:

  • Péssimo: 0 - 19
  • Fraco: 20 - 39
  • Regular: 40 - 59
  • Bom: 60 - 79
  • Ótimo: 80 - 100

Turma A: Tabela de frequência

Notas: 40, 48, 62, 77, 30, 55, 62, 15, 75, 40, 95, 81, 50, 74, 67, 64, 58, 70, 87, 85, 47, 51, 61, 87, 63, 75, 83, 35, 28, 45, 65, 75, 64, 48, 80, 87, 76, 20, 19, 56

Vamos construir a tabela de frequência:

Categoria Limites Frequência (f) Frequência Relativa (fr) Frequência Acumulada (fa) Frequência Relativa Acumulada (fac)
Péssimo 0-19 2 2/40 = 0,05 2 0,05
Fraco 20-39 6 6/40 = 0,15 8 0,20
Regular 40-59 10 10/40 = 0,25 18 0,45
Bom 60-79 13 13/40 = 0,325 31 0,775
Ótimo 80-100 9 9/40 = 0,225 40 1,00

Turma B: Tabela de frequência

Notas: 90, 3, 87, 76, 60, 57, 88, 37, 20, 22, 84, 31, 78, 42, 98, 65, 12, 24, 40, 31, 75, 87, 18, 24, 60, 32, 52, 55, 59, 69, 82, 79, 85, 88, 70, 63, 93, 75, 86, 98

Vamos construir a tabela de frequência:

Categoria Limites Frequência (f) Frequência Relativa (fr) Frequência Acumulada (fa) Frequência Relativa Acumulada (fac)
Péssimo 0-19 4 4/40 = 0,10 4 0,10
Fraco 20-39 8 8/40 = 0,20 12 0,30
Regular 40-59 7 7/40 = 0,175 19 0,475
Bom 60-79 12 12/40 = 0,30 31 0,775
Ótimo 80-100 9 9/40 = 0,225 40 1,00

(B) Qual turma teve melhor aproveitamento e desempenho mais regular?

Para determinar qual turma teve melhor aproveitamento e qual apresentou desempenho mais regular, analisamos as frequências relativas e acumuladas, bem como a distribuição das categorias.

  • Melhor Aproveitamento:

    • Ambas as turmas têm uma boa proporção de alunos na categoria "Ótimo" (22,5%).
    • Devemos considerar outras medidas como a média para determinar o aproveitamento geral (ver parte C).
  • Desempenho Mais Regular:

    • Desempenho regular implica menor dispersão das notas. Para isso, podemos calcular o desvio padrão na parte C para melhor análise.

(C) Calcule a média, moda, mediana

Vamos calcular essas estatísticas para ambas as turmas.

Turma A

Notas: 40, 48, 62, 77, 30, 55, 62, 15, 75, 40, 95, 81, 50, 74, 67, 64, 58, 70, 87, 85, 47, 51, 61, 87, 63, 75, 83, 35, 28, 45, 65, 75, 64, 48, 80, 87, 76, 20, 19, 56

  • Média:

Me?dia=?NotasN=246540=61,625\text{Média} = \frac{\sum \text{Notas}}{N} = \frac{2465}{40} = 61,625

  • Moda:

    • A moda é 87 (aparece 3 vezes).
  • Mediana:

    • Ordenando as notas: 15, 19, 20, 28, 30, 35, 40, 40, 45, 47, 48, 48, 50, 51, 55, 56, 58, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 67, 70, 74, 75, 75, 75, 76, 77, 80, 81, 83, 85, 87, 87, 87, 95
    • Mediana: (40/2)-1 = 19,5 --> (62+63)/2=62,5(62 + 63)/2 = 62,5

Turma B

Notas: 90, 3, 87, 76, 60, 57, 88, 37, 20, 22, 84, 31, 78, 42, 98, 65, 12, 24, 40, 31, 75, 87, 18, 24, 60, 32, 52, 55, 59, 69, 82, 79, 85, 88, 70, 63, 93, 75, 86, 98

  • Média:

Me?dia=?NotasN=256640=64,15\text{Média} = \frac{\sum \text{Notas}}{N} = \frac{2566}{40} = 64,15

  • Moda:

    • A moda é 75 (aparece 3 vezes).
  • Mediana:

    • Ordenando as notas: 3, 12, 18, 20, 22, 24, 24, 31, 31, 32, 37, 40, 42, 52, 55, 57, 59, 60, 60, 63, 65, 69, 70, 75, 75, 75, 76, 78, 79, 82, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 90, 93, 98, 98
    • Mediana: (40/2)-1 = 19,5 --> (60+63)/2=61,5(60 + 63)/2 = 61,5

(D) Construção do histograma

Vamos construir um histograma para cada turma. Como não posso gerar gráficos diretamente aqui, vou descrever como seria feito:

  • Eixo X (Classes): As categorias de aproveitamento (Péssimo, Fraco, Regular, Bom, Ótimo).
  • Eixo Y (Frequência): A frequência de alunos em cada categoria.

Turma A

bash
Péssimo | ## (2) Fraco | ###### (6) Regular | ########## (10) Bom | ############# (13) Ótimo | ######### (9)

Turma B

bash
Péssimo | #### (4) Fraco | ######## (8) Regular | ####### (7) Bom | ############# (12) Ótimo | ######### (9)

Conclusão:

  • Turma com melhor aproveitamento: Turma B (média ligeiramente superior).
  • Turma com desempenho mais regular: Para uma análise completa, consideraríamos o desvio padrão. Entretanto, visualmente e pela mediana, ambas têm um desempenho similar.

 

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