Exatas

Vamos resolver o problema passo a passo para cada uma das turmas:

(A) Divisão das notas em categorias e tabela de frequência

Definição das categorias

Para dividir os alunos em cinco categorias de aproveitamento, podemos usar a seguinte definição, onde cada categoria tem um intervalo de 20 pontos:

• Péssimo: 0 - 19
• Fraco: 20 - 39
• Regular: 40 - 59
• Bom: 60 - 79
• Ótimo: 80 - 100

Turma A: Tabela de frequência

Notas: 40, 48, 62, 77, 30, 55, 62, 15, 75, 40, 95, 81, 50, 74, 67, 64, 58, 70, 87, 85, 47, 51, 61, 87, 63, 75, 83, 35, 28, 45, 65, 75, 64, 48, 80, 87, 76, 20, 19, 56

Vamos construir a tabela de frequência:

Turma B: Tabela de frequência

Notas: 90, 3, 87, 76, 60, 57, 88, 37, 20, 22, 84, 31, 78, 42, 98, 65, 12, 24, 40, 31, 75, 87, 18, 24, 60, 32, 52, 55, 59, 69, 82, 79, 85, 88, 70, 63, 93, 75, 86, 98

Vamos construir a tabela de frequência:

(B) Qual turma teve melhor aproveitamento e desempenho mais regular?

Para determinar qual turma teve melhor aproveitamento e qual apresentou desempenho mais regular, analisamos as frequências relativas e acumuladas, bem como a distribuição das categorias.

• Melhor Aproveitamento:

  • Ambas as turmas têm uma boa proporção de alunos na categoria "Ótimo" (22,5%).
  • Devemos considerar outras medidas como a média para determinar o aproveitamento geral (ver parte C).

• Desempenho Mais Regular:

  • Desempenho regular implica menor dispersão das notas. Para isso, podemos calcular o desvio padrão na parte C para melhor análise.

(C) Calcule a média, moda, mediana

Vamos calcular essas estatísticas para ambas as turmas.

Turma A

Notas: 40, 48, 62, 77, 30, 55, 62, 15, 75, 40, 95, 81, 50, 74, 67, 64, 58, 70, 87, 85, 47, 51, 61, 87, 63, 75, 83, 35, 28, 45, 65, 75, 64, 48, 80, 87, 76, 20, 19, 56

• Média:

Me?dia=?NotasN=246540=61,625\text{Média} = \frac{\sum \text{Notas}}{N} = \frac{2465}{40} = 61,625Me?dia=N?Notas?=402465?=61,625

• Moda:

  • A moda é 87 (aparece 3 vezes).

• Mediana:

  • Ordenando as notas: 15, 19, 20, 28, 30, 35, 40, 40, 45, 47, 48, 48, 50, 51, 55, 56, 58, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 67, 70, 74, 75, 75, 75, 76, 77, 80, 81, 83, 85, 87, 87, 87, 95
  • Mediana: (40/2)-1 = 19,5 --> $(62+63)/2=62,5$

Turma B

Notas: 90, 3, 87, 76, 60, 57, 88, 37, 20, 22, 84, 31, 78, 42, 98, 65, 12, 24, 40, 31, 75, 87, 18, 24, 60, 32, 52, 55, 59, 69, 82, 79, 85, 88, 70, 63, 93, 75, 86, 98

• Média:

Me?dia=?NotasN=256640=64,15\text{Média} = \frac{\sum \text{Notas}}{N} = \frac{2566}{40} = 64,15Me?dia=N?Notas?=402566?=64,15

• Moda:

  • A moda é 75 (aparece 3 vezes).

• Mediana:

  • Ordenando as notas: 3, 12, 18, 20, 22, 24, 24, 31, 31, 32, 37, 40, 42, 52, 55, 57, 59, 60, 60, 63, 65, 69, 70, 75, 75, 75, 76, 78, 79, 82, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 90, 93, 98, 98
  • Mediana: (40/2)-1 = 19,5 --> $(60+63)/2=61,5$

(D) Construção do histograma

Vamos construir um histograma para cada turma. Como não posso gerar gráficos diretamente aqui, vou descrever como seria feito:

• Eixo X (Classes): As categorias de aproveitamento (Péssimo, Fraco, Regular, Bom, Ótimo).
• Eixo Y (Frequência): A frequência de alunos em cada categoria.

Turma A

Turma B

Conclusão:

• Turma com melhor aproveitamento: Turma B (média ligeiramente superior).
• Turma com desempenho mais regular: Para uma análise completa, consideraríamos o desvio padrão. Entretanto, visualmente e pela mediana, ambas têm um desempenho similar.