Seja a função responda para qual intervalo a função é positiva e negativa.
Olá! Vamos lá!!
Para saber isso nós podemos fazer duas coisas: achar as raízes ou fazer uma análise dos sinais. Como fazer uma análise dos sinais é mais simples, vamos por esse caminho.
Então, vamos pegar e separar essa função f(x) em duas outras, para ficar desta forma:
Assim:
e
Agora, vamos analisar essas funções separadamente:
Isso quer dizer que g(x) é positivo se e somente se x for maior que 0, pois 0 é a raíz de x³. Então se x for menor que 0, minha g(x) será negativa ok?
Indo para h(x)
Então eu sei que:
e
Sammer!!! Eu não sei isso!!! Não tem problema, uma vez tendo as raízes nós podemos testar essas funções uma vez que elas são bem comportadas né?
Então vamos olhar o quadro
| Função | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| g(x) | -8 | -1 | 0 | 1 | 8 |
| h(x) | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
Então a gente consegue confirmar o que tínhamos concluídos. Agora, vamos, finalmente, analisar a f(x) com base nas raízes das equações, lembrando que é uma divisão, então usaremos as regras de sinais
| Função | x<-1 | -1<x<0 | 0<x<1 | x>1 |
| g(x) | negativo | negativo | positivo | positivo |
| h(x) | positivo | negativo | negativo | positivo |
| f(x) | negativo | positivo | negativo | positivo |
O que temos que entender é que f(x) é a divisão de g(x) por h(x), então vale a regra de divisão:
Básicamente é isso o que está escrito na tabela, porém com os intervalos, então escrevendo em "matematiquês"
Caso vc queira ver a função, basta entrar nesse link aqui: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B3%2F%28x%C2%B2-1%29 que deixei a figura pronta nessa calculadora online.
Bem, é isso! Espero que tenha entendido :)
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