explique melhor

Claro! Vamos explorar a derivada de $7x$ de uma maneira mais detalhada.

O que é Derivada?

A derivada de uma função em um ponto mede a taxa de variação dessa função em relação à variável independente. Em termos mais simples, a derivada nos diz como a função muda à medida que a variável, neste caso $x$, muda.

Regra Básica de Derivação

Para funções lineares da forma $f(x)=ax+b$, onde $a$ e $b$ são constantes:

1. A derivada de uma constante: A derivada de uma constante é sempre zero. Por exemplo, se você tem a função $b$, a derivada $\frac{d}{dx}(b)=0$.

2. A derivada de $ax$: A derivada de $ax$ (onde $a$ é uma constante) é $a$. Isso significa que, ao calcular a taxa de variação de uma função linear, você apenas considera a constante multiplicada por $x$.

Aplicando isso a $7x$

Para a função $f(x)=7x$:

• Identificamos que $a=7$.
• Conforme a regra mencionada, a derivada $f^{\prime }(x)$ será igual à constante 7, uma vez que não há um termo constante adicionado ( (b) ) aqui.

Portanto:

Interpretação Gráfica

Se você imaginar a função $f(x)=7x$ como uma reta em um gráfico, essa reta tem uma inclinação constante de 7. Isso significa que, para cada aumento de 1 unidade em $x$, $f(x)$ aumenta em 7 unidades.

Resumo

Assim, a derivada de $7x$ é 7 porque:

1. A função é linear.
2. A taxa de variação (ou inclinação) da função constante é igual ao coeficiente $7$.

Se você tiver mais perguntas ou se algo ainda não estiver claro, sinta-se à vontade para perguntar!