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Pelo o que descreveu, o problema se trata de calcular . Pois bem, traçei essa estratégia aqui:
1. Reescrevendo o somatório:
Por se tratar de uma soma infinita, é equivalente . Vamos chamar o novo somatório de A e vamos coompreendê-lo.
2. Entendendo A:
Pela propriedade da soma nos logaritmos, isto é, , é equivalente
. Chamemos o logaritmando de B.
3. Entendendo B:
Agora, iremos conjecturar e provar por indução ums simplificação do produtório B: .
Conjecturamos, então, que . Por indução, de fato:
.
4. Substituições:
Fazendo as substituições com as novas descobertas e que , escrevemos
. Sabendo que
, então:
Portanto, pode-se concluir que .
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