Função z=f(x,y) sem y e com z igualada a 0

Vamos por partes para entendermos mais sobre essa função Luis:

A função f(x,y) = x^2 - z^2 - 2z = 0 é uma equação implícita que relaciona as variáveis x, y e z. A ausência da variável y na equação pode ocorrer por diferentes motivos, como por exemplo, por ela não ter um papel direto na equação, ou por ter sido eliminada a partir de alguma simplificação ou substituição.

No caso dessa função, a variável y não aparece diretamente na equação, mas isso não significa que ela não afete a função. Os valores de y ainda podem influenciar na solução da equação e nos valores de z correspondentes para cada par de valores (x,y).

Portanto, mesmo que a função não tenha a variável y explicitamente na equação, ela ainda é uma variável relevante para o problema em questão e pode afetar a solução. As variáveis independentes são x e y, que podem assumir qualquer valor dentro do domínio da função. A variável z, por outro lado, é a variável dependente e seu valor é determinado pela equação. 

Ao resolver a equação para z, obtemos:

• z^2 + 2z = x^2
• (z + 1)^2 = x^2 + 1
• z = -1 ± sqrt(x^2 + 1)                  //sqrt é "square root" raiz quadrada

Se você observar o gráfico da equação anexado no link vai perceber que de fato ela tem duas folhas, que são geradas numericamente pela possibilidade da raiz se separar em valor negativo e positivo.
Gráfico da equação


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