Tenho dúvida nessa função, z=f(x,y)  x^2-z^2-2z=0

Por ela ser f(x,y) creio que o dominio seja R2 e a imagem R, mesmo tendo o Z envolvido, mas não sei como operacionar com uma função assim, não entendo o motivo de não ter Y e ter o Z em uma função R2 [f(x,y)], e também não sei o motivo de ter o "=0" no final dessa função, preciso realizar o calculo de vetor gradiente nela, mas não sei se derivo parcialmente por X e Z, ou por X e Y, caso consigam me dar uma ajuda eu agradeço muito.