Gráfico de integral - urgente

A integral ?f(3x²-12)dx pode ser vista como a integral de f(u)du, onde u=3x²-12. Podemos pensar em u como uma função de x, e então aplicar a regra da cadeia para obter du/dx=6x. Isto nos permite reescrever a integral em termos de u:

?f(u)du = (1/6) ?f(u) du/dx dx

Substituindo u=3x²-12, temos:

du/dx = 6x dx = du/(6x)

Então:

?f(u) du/dx dx = ?f(u) (du/(6x)) dx = (1/6) ?(f(u)/x) du

Agora, podemos observar que f(u)/x é uma função de u somente. Portanto, a integral resultante é uma integral em relação a u. Isto significa que as curvas resultantes são curvas em um plano (u, C), onde C é a constante de integração.

Assim, a família de curvas que representam ?f(3x²-12)dx é uma família de curvas que podem ser representadas geometricamente no plano (u, C), e cujas equações são da forma:

y = ?f(3x²-12)dx + C

onde y é a coordenada vertical e x é a coordenada horizontal. C é a constante de integração que define cada curva específica na família.