G.thomas vol 2 exercício 8.7.43

Question

propõe que na estimativa para o valor de (π/4) usando a série de Maclaurin para arctg(x)em x= 1. use-se o teorema da estimativa das séries alternadas para determinar quantos termos precisa adicionar na série para ter uma estimativa com precisão de 2 casas decimais.

Matheus F. · Accepted Answer

f(x)=??n=1(?1)nx2n+12n+1 Vejamos alguns detalhes. f(x)=arctanx f'(x)=11+x2=11?(?x2) Lembre-se que a série geométrica de potências 11?x=??n=0xn substituindoxpor?x2, ?11?(?x2)=??n=0(?x2)n=??n=0(?1)nx2n Então, f'(x)=??n=0(?1)nx2n Ao integrar, f(x)=???n=0(?1)nx2ndx colocando o sinal integral dentro da soma, =??n=0?(?1)nx2ndx por regra de poder, =??n=1(?1)nx2n+12n+1+C Desdef(0)=arctan(0)=0, f(0)=??n=1(?1)n(0)2n+12n+1+C=C?C=0 Por isso, f(x)=??n=1(?1)nx2n+12n+1

G.thomas vol 2 exercício 8.7.43

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